Quadrati massimali di polimini
Qui consideriamo il problema, data una classe di polimini, ad esempio i pentamini, di tassellare il quadrato piu' grande possibile.
Il problema e' banale per il monomino e impossibile per domino e trimini. Per quanto riguarda i tetramini, l'unica soluzione (piuttosto insoddisfacente) e' quella costituita dal tetramino quadrato. Infatti non c'e' modo di combinare 4 tetramini per formare un quadrato 4 × 4.
Le cose cominciano a farsi interessanti, anche se ancora abbastanza semplici, quando entrano in gioco i pentamini, gli esamini e gli eptamini. I quadrati massimali hanno lati rispettivamente 5, 12 e 21.
Con gli ottomini le cose cominciano a farsi piu' complicate (almeno per i miei poveri mezzi...). Con qualche sforzo sono riuscito ad ottenere due quadrati massimali, uno 52 × 52 che utilizza 338 ottomini e uno 53 × 53 che, ai limiti del regolamento, sfrutta 350 ottomini "pieni" piu' uno dei sei ottomini "bucati" posto al centro:
Coi gli enneomini (i 9-polimini) dovrebbe essere possibile usarne 1225 senza buchi per formare un quadrato 105 × 105, che al momento pero' rimane ancora sconosciuto. Conclude questa galleria di risultati il capolavoro di Livio Zucca, un quadrato 210×210 formato da ben 4410 decamini! Ho ridotto e 4-colorato la figura qui sotto, ma potete anche vedere la figura originale di Livio Zucca in bianco e nero e lievemente piu' grande.
